Главной задачей гуманистической парадигмы образования является создание условий, обеспечивающих нормальное функционирование педагогического процесса, конечная цель которого – воспитание личности, открытой для восприятия нового опыта, способной на сознательный и ответственный выбор. Реализация этой задачи невозможно без внедрения эффективных научно-педагогических и информационных технологий с использованием соответственного учебно-методического и информационно-программного обеспечения в высших учебных заведениях. Только в комплексе с соответствующим учебно-методическим обеспечением использование компьютерных технологий дает позитивные результаты и является шагом на пути развития процессов гуманизации и информатизации высшего образования.
Важной областью применения новых информационных технологий является экономика. К сожалению, сложившаяся система экономического образования часто не справляется с задачами, поставленными перед ней обществом, одна из которых – воспитание специалистов с высоким уровнем информационно-технологической подготовки, способных применять в своей работе инновационные методы, готовых быстро адаптироваться к новым условиям производства. Возникает необходимость совершенствования подготовки студентов, осваивающих экономические специальности, к использованию компьютерных технологий в будущей профессиональной деятельности.
С другой стороны, важное место в фундаментальном образовании выпускников экономических вузов и факультетов занимает математическая подготовка. Известно, что высшая математика, особенно такие ее разделы, как «Линейная алгебра и элементами аналитической геометрии», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения», «Ряды», «Функции нескольких переменных», «Теория вероятностей и математическая статистика», является важнейшим компонентом профессиональной подготовки будущего специалиста экономического профиля.
Это объясняется огромной междисциплинарной функцией математики, в том числе в области экономических наук. Действительно, целый ряд ее понятий имеют экономический смысл (производной, интеграла и т.д.). В то же время многие экономические законы сформулированы на языке математики (закон убывающего дохода, принцип убывающей предельной полезности, условия оптимальности выпуска продукции), не говоря уже о простейших приложениях математики в экономике (балансовые модели, эластичность функции, производственные функции и т.п.).
Сегодня вузы и факультеты экономического профиля дают широкий спектр знаний, умений и навыков, в том числе и математических, но недостаточно обучают тому, чтобы они превращались в эффективный инструмент профессиональной деятельности, обеспечивая соответствующий уровень современных специалистов.
Приблизиться к преодолению существующих противоречий удается с решением проблемы повышения эффективности обучения, активизации учебно-познавательной деятельности.
Одним из путей решения этих проблем является внедрение информационных технологий в процессе математической подготовки, которое должно проводиться в комплексе с разработкой соответствующего методического обеспечения.
Появление различных систем компьютерной математики явилось следствие бурного развития и проникновения компьютеров во все сферы жизнедеятельности человека. С их появлением стало не только возможным, но и необходимым, не отказываясь от принципов фундаментальности классического образования, качественно изменить технологию обучения и форму представления материала, сделать материал более наглядным и доступным, а обучение более эффективным.
Анализ содержания научных трудов показал, что глубокого и систематического изучения проблемы внедрения информационных технологий в процесс подготовки специалистов экономического профиля не проводилось. Мало внимания уделялось решению таких вопросов, как выяснению возможностей использования новых информационных технологий в процессе подготовки будущего специалиста-экономиста, определению педагогической целесообразности использования средств новых информационных технологий образования, выявлению условий эффективного взаимодействия обучаемого со средствами новых информационных технологий образования, нахождению форм и методов внедрения информационных технологий в практику.
Таким образом, современное состояние теории и практики применения современных компьютерных систем в процессе обучения характеризуется в большей степени отсутствием соответствующих методических систем. В то же время система высшего профессионального образования стоит перед необходимостью, с одной стороны, выполнить социальный заказ общества на подготовку специалистов новой формации, а с другой – удовлетворить запросы личности в получении качественной образовательной и специализированной подготовки. И та и другая задачи невыполнимы без освоения современных компьютерных систем.
В последнее время сформировалось новое научное направление на стыке математики и информатики – компьютерная математика. Это совокупность аппаратных и программных средств, обеспечивающая решение на компьютерах математических задач практически любых классов и любой сложности. Основным средством компьютерной математики стали системы компьютерной математики, предназначенные для решения как численных, так и аналитических задач.
Большинство первых математических систем (или пакетов), используемых при работе с компьютерами, являлись системами для численных расчетов. Они превращали компьютер как бы в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел.
Сейчас стало актуальным появление компьютерных систем символьной математики, выполняющих вычисления в аналитическом виде. При символьных операциях задания на вычисление задаются в виде символьных (формульных) выражений и результаты операций также получаются в символьном виде. Численные результаты при этом являются частными случаями символьных.
Выражения, представленные в символьном виде, отличаются высокой степенью общности. К примеру, тождество
справедливо при любых значениях аргумента х. Результат вычисления данного тождества можно проверить с помощью систем для численных расчетов, задав ряд конкретных значений х . Однако всякий раз мы будем получать частный результат, не имея никаких гарантий о том, что он действительно справедлив при любом значении х. К тому же этот результат нередко может оказаться равным 0,999999999… или 1,000000001..., так что нам приходится округлять его до точной единицы.
Как видно из рисунка компьютерная система символьной математики вычислила тот результат данного тождества, который почтенные классики математики давно уже доказали и этот результат равен в точности единице!
На фоне различных систем компьютерной математики выделяется система Mathematica. Этот программный продукт создан фирмой Wolfram Research (США). В 2002 году ее версия Mathematica 4.2 признана лучшим программным продуктом на XVIII-м ежегодном конкурсе MacWorld (США) по категории научное программное обеспечение, а ее создатель Стефан Вольфрам был удостоен звания «Ученый 2002 года». Появление Mathematica 4.2 ознаменовало начало нового современного этапа в развитии вычислительной математики.
В первое время эта система нашла применение в области физики, инженерного дела и математики и была воспринята в технической среде как крупная интеллектуальная и практическая революция. Однако с годами Mathematica приобрела значимость в различных сферах деятельности человека, область ее применения стремительно расширялась в связи с ее грандиозными возможностями.
Система Mathematica позволяет осуществить широкий спектр символьных преобразований, включающих операции математического анализа, такие как дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решение дифференциальных уравнений и другие.
Для визуализации математических объектов Mathematica имеет развитую двух- и трехмерную графику. Возможности применения различных численных методов, комбинирования символьных, графических и численных вычислений превращает эту систему в чрезвычайно мощный и удобный инструмент математических исследований.
На рисунке приведен пример решения системы уравнений
двумя способами – графически и аналитически.
Сегодня Mathematica используется в различных областях науки – математике, физике, биологии, социологии, экономики. Она часто играет решающую роль во многих исследованиях и служит основой тысячи научных статей.
В технике Mathematica стала стандартным инструментом для развития и совершенствования производства, и уже сейчас немало современной продукции по всему миру в той или иной мере выпущено благодаря использованию Mathematica, конструированию дизайна в ней.
В коммерческой области Mathematica играет большую роль в развитии финансового моделирования, а также используется в генеральном планировании и анализе.
Уже с самого начала, с появления первой ее версии, общее число легальных пользователей Mathematica стремительно растет и по некоторым предварительным данным насчитывается более миллиона человек.
Mathematica заняла прочные позиции в высшем образовании. Около пятидесяти крупнейших университетов мира эффективно применяют этот пакет в преподавании. В большей степени Mathematica интегрировала в систему образования США, что естественно. Более сорока американских высших учебных заведений используют ее в учебном процессе. Более десятка университетов Японии и стран Западной Европы также взяли систему Mathematica на вооружение. В целом насчитывается более двадцати стран мира, где система Mathematica прочно заняла свои позиции в высшем образовании.
Учитывая мировой опыт и огромные функциональные возможности системы Mathematica, проблема применения этой системы при обучении математике приняла особую актуальность, особенно в области профессиональной подготовки специалистов-экономистов. Решение этой проблемы будет содействовать повышению уровня математической и общей профессиональной подготовки будущих экономистов, также интеграция российской системы образования в мировую.