ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

I. Определитель матрицы первого порядка

Определителем матрицы первого порядка, или определителем первого порядка, называется элемент, называется элемент а₁₁:

II. Определитель матрицы второго порядка

Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Например, пусть

III. Определитель матрицы третьего порядка

Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.

Знаки, с которыми члены определителя входят в формулу нахождения определителя третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.

Пример. Вычислить определитель третьего порядка:

Решение.

Замечание. Вычисление определителей четвертого и более высокого порядка приводит к большим вычислениям, так как

· для нахождения определителя первого порядка мы находим одно слагаемое, состоящее из одного сомножителя,

· для нахождения определителя второго порядка нужно вычислить алгебраическую сумму из двух слагаемых, где каждое слагаемое состоит из произведения двух сомножителей,

· для нахождения определителя третьего порядка нужно вычислить алгебраическую сумму из шести слагаемых, где каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей,

· для нахождения определителя четвертого порядка нужно вычислить алгебраическую сумму из двадцати четырех слагаемых, где каждое слагаемое состоит из произведения четырех сомножителей и т.д.

Определить количество слагаемых в алгебраической сумме, можно вычислив факториал:

Вычисление определителя четвертого порядка приводит к большим вычислениям. Поэтому в этом случае используют искусственные методы, о которых мы остановимся позже.

IV. Примеры для самостоятельного решения

А. Вычислить определитель второго порядка:

Б. Вычислить определитель третьего порядка:

В. Решить уравнение:

К оглавлению